Saitenteilung und Intervalle
von Johannes Kotschy

In den Abschnitten I – IV wird ausführlich gezeigt und erklärt, wie durch ganzzahlige Teilung von Monochord-Saiten Intervalle entstehen. Und wie sie in harmonikalen Zusammenhängen eingeordnet werden können.

Saitenteilung und Intervalle I

Ausgehend von der Gesamtlänge der Saite, entstehen  mittels der Teilung durch 1, 2, 3, 4 und 5 die Grundintervalle der Musik:

Grundton,
Oktav,
Quint,
Oberoktav,
große Terz.

Damit lässt das pythagoräische Tonsystem vollständig erklären.

Saitenteilung und Intervalle II

In weiteren Schritten entstehen mittels der Teilung durch 6, 7, 8 und 9
erweitert sich der Tonraum um die Intervalle:

kleine Terz,
Septim,
weitere Oberoktav,
Ganzton.

Saitenteilung und Intervalle III

Zwar kann man eine Saite theoretisch in unendlich viele gleiche Abschnitte teilen. In der Praxis lässt sich dies nicht beliebig weit durchführen. Denn die entsprechenden klingenden Töne werden umso ungenauer, je kleiner die durch Teilung erzeugten Saitenlängen werden. Es wird eine „kritische Bandbreite“ erreicht, dem . Sie liegt nach heutigen Erfahrungen beim Intervall 7/6, also dem Intervall aus Quint und Naturseptim.
Es wird gezeigt, wie man dabei in der Prxis an eeinem Monochord, bzw. Polychord, vorgehen kann.
Die bei fortschreitender Teilung erzeugten Töne entsprechen der sogenannten Obertonreihe. Da sich jedem Oberton wieder eine eigene Obertonreihe zuordnen lässt,
ergibt sich de Folgerung, dass sich alle Intervalle weiter harmonisch teilen lassen. Man kann sie auch mit einfachen mathematischen Methoden berechnen.

Im Grunde lassen sich alle Intervalle harmonisch teilen, und je mehr man sie in sich teilt, führt das zu kleineren und kleineren, zu kleinsten Intervallen. Man kann sie berechnen, doch mit Hilfe der Naturtonleiter sind sie ganz einfach zu bestimmen.

Saitenteilung und Intervalle IV

Alle zu den Intervallen gehörenden Zahlenverhältnisse lassen sich auh als Proportionen, d.h. von Längenverhältnissen verstehen. Sie lassen sich in einem System anordnen, das schon seit den Pythagoreern als „Lambdoma“ bekannt ist. Die Eigenschaften dieses Lambdomas werden Schritt für Schritt entwickelt und interpretiert.

Auf diese Weise lassen sich auch die sogenannten Untertonreihen zwanglos in ein Gesamtsystem einordnen und wiederum musikalisch erklären.